若实数x，y满足x2+y2+xy=1，则x+y的最大值是（　　）A. 233B. -233C. 33D. -33

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若实数x，y满足x2+y2+xy=1，则x+y的最大值是（　　）A. 233B. -233C. 33D. -33

2022-08-05 05:32:02 20次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

若实数x，y满足x²+y²+xy=1，则x+y的最大值是（　　）
A.
2
3
3

B. -
2
3
3

C.
3
3

D. -
3
3

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵实数x，y满足x²+y²+xy=1，即（x+y）²=1+xy．
再由 xy≤

(x+y)2

4

，可得（x+y）²=1+xy≤1+

(x+y)2

4

，
解得（x+y）²≤

4

3

，∴-

4

3

≤x+y≤

4

3

，故 x+y的最大值为

4

3

=

2

3

3

，
故选：A．

根据已知条件可得（x+y）²=1+xy．再由 xy≤

(x+y)2

4

，可得（x+y）²≤

4

3

，由此可得x+y的最大值．

本题考点：基本不等式．

考点点评：本题主要考查基本不等式的应用，式子的变形是解题的关键，属于基础题．

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