已知5+pi其中（p＜0）是实数系一元二次方程x2+qx+26=0的一个根，则p=______，q=______．

大家查题吧

2000万题库，覆盖所有考试类目，免费查题

今日已更新 10 道题

首页 > 中学数学试题 > 题目详情

已知5+pi其中（p＜0）是实数系一元二次方程x2+qx+26=0的一个根，则p=，q=．

2022-08-21 01:44:27 10次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知5+pi其中（p＜0）是实数系一元二次方程x²+qx+26=0的一个根，则p=，q=．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

设实数系一元二次方程x²+qx+26=0的另一个根为a+bi
则a+bi+5+pi=-q，（a+bi）•（5+pi）=26
则b=-p＞0，
解得：a+bi=5+i
∴p=-1，q=-10
故答案为：-1，-10

由于5+pi是实数系一元二次方程x²+qx+26=0的一个根，则我们可以设方程的另外一个根为a+bi，然后根据韦达定理（一元二次方程根与系数的关系），我们易得a+bi+5+pi=-q，（a+bi）•（5+pi）=26，结合p＜0及复数相等的充要条件，我们易求出a+bi及p，q的值．

本题考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系；复数的基本概念．

考点点评：本题考查的知识点是一元二次方程根与系数的关系及复数的相关运算，其中根据复数相等的充要条件结合韦达定理解关于a，b，p，q的方程组是解答本题的关键．

本题链接：