在△ABC中，若tanAtanB=1，则sin(C−π6)=______．

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在△ABC中，若tanAtanB=1，则sin(C−π6)=______．

2022-08-20 23:27:25 12次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

在△ABC中，若tanAtanB=1，则sin(C−
π
6
)=______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

在△ABC中，tanAtanB=1，即sinAsinB=cosAcosB，
∴cosAcosB-sinAsinB=0，
∴cos（A+B）=0，∴A+B=

π

2

，即C=

π

2

∴sin(C−

π

6

)=cos

π

6

=

3

2

故答案为

3

2

根据tanAtanB=1，化简整理求得cosAcosB-sinAsinB=0，即cos（A+B）=0，求得A+B的值，进而根据三角形内角和求得C，最后根据诱导公式求得答案．

本题考点：同角三角函数基本关系的运用；两角和与差的正弦函数．

考点点评：本题主要考查了同角三角函数的基本关系，诱导公式的运用．考查了学生综合把握三角函数基础知识的能力．

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