求矩阵A=(-1,-2,6; -1,0,3; -1,-1,4)的若当标准型J及相似变换矩阵P,使得 P(-1)AP=J

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求矩阵A=(-1,-2,6; -1,0,3; -1,-1,4)的若当标准型J及相似变换矩阵P,使得 P(-1)AP=J

2022-08-15 23:03:08 22次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

求矩阵A=(-1,-2,6; -1,0,3; -1,-1,4)的若当标准型J及相似变换矩阵P,使得 P(-1)AP=J

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

A=(-1,-2,6; -1,0,3; -1,-1,4).特征值λ=1,1,1（|λE-A|＝λ³-3λ²+3λ-1）.
可以取P＝
-1 2 0
0 1 3
0 1 1
即有P^（-1）AP＝J＝
1 0 0
1 1 0
0 0 1
（楼主可以验证AP＝PJ.求P的过程麻烦.一般对大一学生不作要求,但是可以说个大概.
R（E-A）＝1,可以求出λ＝1的两个线性无关的特征向量,作为X2.X3.关键是找一个Z＝aX1+bX2
使AX1＝Z相容,最后的P＝（X1ZX3）,本题中,配出的Z＝（2.1.1）转置.请楼主再作作、想想）

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