设A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，则线性方程组（AB）x=0（）A. 当n＞m时仅有零解B. 当n＞m时必有非零解C.

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设A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，则线性方程组（AB）x=0（）A. 当n＞m时仅有零解B. 当n＞m时必有非零解C.

2022-08-16 06:20:17 14次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

设A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，则线性方程组（AB）x=0（　　）
A. 当n＞m时仅有零解
B. 当n＞m时必有非零解
C. 当m＞n时仅有零解
D. 当m＞n时必有非零解

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

因为AB矩阵为m×m方阵，所以未知数的个数为m个，又因为：r（AB）≤r（A）≤n，（1）当m＞n时，r（AB）≤r（A）≤n＜m，即系数矩阵的秩小于未知数个数，所以方程组有非零解．（2）当m＜n时，r（A）≤m＜n，而 r（AB）...

齐次线性方程组有没有非零解的判断，由其系数矩阵的秩来决定，这里就需要判断AB的秩．

本题考点：齐次线性方程组有非零解的充分必要条件．

考点点评：需要掌握矩阵乘积的秩与单个矩阵的秩的关系．

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