设数列{an}（n∈N）满足a0=0，a1=2，且对一切n∈N，有an+2=2an+1-an+2．（1）求数列{an}的

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设数列{an}（n∈N）满足a0=0，a1=2，且对一切n∈N，有an+2=2an+1-an+2．（1）求数列{an}的

2022-08-03 16:23:11 6次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

设数列{a_n}（n∈N）满足a₀=0，a₁=2，且对一切n∈N，有a_n+2=2a_n+1-a_n+2．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设 Tn＝
1
3a1
+
1
4a2
+
1
5a3
+…+
1
(n+2)an
，求T_n的取值范围．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

（1）由an+2-an+1=an+1-an+2可得：数列an+1-an为等差数列，且首项a1-a0=2-0=2，公差为2（3分）∴an-an-1=（a1-a0）+2（n-1）=2+2（n-1）=2n（4分）∴an＝a1+(a2−a1)+(a3−a2)++(an−an−1)＝2+4+6++2n＝n(2+2n)2＝n...

（1）由a_n+2-a_n+1=a_n+1-a_n+2得，数列a_n+1-a_n为等差数列，且首项a₁=2，公差为2，由此能求出数列{a_n}的通项公式．（2）由

(n+2)an

＝

n(n+1)(n+1)

＝

[

n(n+1)

−

(n+1)(n+2)

]，知Tn＝

3a1

4a2

5a3

(n+2)an

×[(

1×2

−

2×3

)+(

2×3

−

3×4

)++(

n×(n+1)

−

(n+1)×(n+2)

)]=

×[

1×2

−

(n+1)×(n+2)

]＝

−

2(n+1)×(n+2)

＜

，由此能求出T_n的取值范围．

本题考点：数列递推式；数列的求和．

考点点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要注意递推公式的合理运用．

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设数列{an}（n∈N）满足a0=0，a1=2，且对一切n∈N，有an+2=2an+1-an+2．（1）求数列{an}的

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设数列{a_n}（n∈N）满足a₀=0，a₁=2，且对一切n∈N，有a_n+2=2a_n+1-a_n+2．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设 Tn＝
1
3a1
+
1
4a2
+
1
5a3
+…+
1
(n+2)an
，求T_n的取值范围．

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设数列{an}（n∈N）满足a0=0，a1=2，且对一切n∈N，有an+2=2an+1-an+2．（1）求数列{an}的

题目内容：

设数列{an}（n∈N）满足a0=0，a1=2，且对一切n∈N，有an+2=2an+1-an+2．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设 Tn＝13a1+14a2+15a3+…+1(n+2)an，求Tn的取值范围．

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设数列{a_n}（n∈N）满足a₀=0，a₁=2，且对一切n∈N，有a_n+2=2a_n+1-a_n+2．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设 Tn＝
1
3a1
+
1
4a2
+
1
5a3
+…+
1
(n+2)an
，求T_n的取值范围．