下列求和的方法，相信你还未忘记：11×2+12×3+13×4+…+1n×(n−1)=（1-12）+（12-13）+（13

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下列求和的方法，相信你还未忘记：11×2+12×3+13×4+…+1n×(n−1)=（1-12）+（12-13）+（13

2022-08-04 13:17:11 15次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

下列求和的方法，相信你还未忘记：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
n×(n−1)
=（1-
1
2
）+（
1
2
-
1
3
）+（
1
3
-
1
4
）+…+（
1
n−1
-
1
n
）=…
请你据此知识解方程
x
1×2
+
x
2×3
+
x
3×4
+…+
x
2003×2004
=2003
我解得的结果是______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵

1×2

2×3

3×4

+…+

n×(n−1)

=（11-

）+（

）+…+（

n−1

）=…
∴

1×2

2×3

3×4

+…+

2003×2004

=2003可以化为：
x[（1-

）+（

）+…+（

2003

2004

）]=2003
x（1-

2004

）=2003
x×

2003

2004

=2003
x=2004．

将原方程提出x化简得，x[（1-

）+（

）+…+（

2003

2004

）]=2003，再根据已知信息即可求得x的值．

本题考点：解一元一次方程．

考点点评：本题是信息题，由信息中得出

n×(n−1)

n−1

，从而化简方程而求解．

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下列求和的方法，相信你还未忘记：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
n×(n−1)
=（1-
1
2
）+（
1
2
-
1
3
）+（
1
3
-
1
4
）+…+（
1
n−1
-
1
n
）=…
请你据此知识解方程
x
1×2
+
x
2×3
+
x
3×4
+…+
x
2003×2004
=2003
我解得的结果是______．

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下列求和的方法，相信你还未忘记：11×2+12×3+13×4+…+1n×(n−1)=（1-12）+（12-13）+（13-14）+…+（1n−1-1n）=…请你据此知识解方程x1×2+x2×3+x3×4+…+x2003×2004=2003我解得的结果是______．

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下列求和的方法，相信你还未忘记：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
n×(n−1)
=（1-
1
2
）+（
1
2
-
1
3
）+（
1
3
-
1
4
）+…+（
1
n−1
-
1
n
）=…
请你据此知识解方程
x
1×2
+
x
2×3
+
x
3×4
+…+
x
2003×2004
=2003
我解得的结果是______．