已知p2-p-1=0，1-q-q2=0，且pq≠1，求pq+1q的值．

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已知p2-p-1=0，1-q-q2=0，且pq≠1，求pq+1q的值．

2022-08-04 10:07:55 23次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知p²-p-1=0，1-q-q²=0，且pq≠1，求
pq+1
q
的值．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

由p²-p-1=0及1-q-q²=0，可知p≠0，q≠0，
又∵pq≠1，
∴p≠

1

q

．
∵1-q-q²=0，
将方程的两边都除以q²得：(

1

q

)2−(

1

q

)−1＝0，
∴p与

1

q

是方程x²-x-1=0的两个不相等的实数根，
则p+

1

q

＝1，
∴

pq+1

q

＝1．

首先把1-q-q²=0可变形为(

1

q

)2−(

1

q

)−1＝0，然后结合p²-p-1=0根据一元二次方程根与系数的关系可以得到p与

1

q

是方程x²-x-1=0的两个不相等的实数根，那么利用根与系数的关系即可求出所求代数式的值．

本题考点：根与系数的关系；一元二次方程的解．

考点点评：首先把1-q-q²=0可变形为(

1

q

)2−(

1

q

)−1＝0是解题的关键，然后利用根与系数的关系就可以求出所求代数式的值．

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