已知点P（x，y）在圆（x-2）2+y2=1上运动，则代数式yx的最大值是______．

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已知点P（x，y）在圆（x-2）2+y2=1上运动，则代数式yx的最大值是______．

2022-08-06 12:44:15 15次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知点P（x，y）在圆（x-2）²+y²=1上运动，则代数式
y
x
的最大值是______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

解∴（x-2）²+y²=1
根据

y

x

表示动点（x，y）到定点（0，0）的斜率知：

y

x

的最大值是圆上的点与原点连线的斜率的最大值，设为k，
∵圆心（2，0）到直线kx-y=0的距离等于1，
∴

|2k|

1+k2

=1，
∴k2＝

1

3

，
∴k=±

3

3

，
∴代数式

y

x

的最大值是

3

3

故答案为

3

3

根据

y

x

表示动点（x，y）到定点（0，0）的斜率知：

y

x

的最大值是圆上的点与原点连线的斜率的最大值，设为k，根据圆心（2，0）到直线kx-y=0的距离等于1，写出距离公式求出k的最大值．

本题考点：直线与圆的位置关系．

考点点评：本题考查直线与圆的位置关系，本题解题的关键是利用数形结合的思想来解出斜率的值，本题是一个中档题目．

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