已知函数y=ax（a>0且a≠1）在[1，2]上的最大值与最小值之和为20，记f（x）=axax+2．（1）求a的

2022-08-06 10:35:09 13次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

王老师

回答题目：2621条

（1）∵y=ax（a>0且a≠1）在[1，2]上的最大值与最小值之和为20，∴a>1时，a2+a=20，解得a=4，1>a>0时，a+a2=20，无解．综上所述，a=4．（2）由（1）得，f（x）=4x4x+2，f（x）+f（1-x）=4x4x+2+41−...

（1）利用指数函数的单调性，对a进行分类讨论，求出最值，得出关于a的方程，并解方程可得a．
（2）按照函数值的定义以及有理数指数幂运算法则计算证明f（x）+f（1-x）=1
（3）由（2）f（x）+f（1-x）=1，对原式按照结合律计算化简即可．

本题考点：函数的值．

考点点评：本题考查函数性质的应用以及函数性质的探求能力，考查计算、论证能力．

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