微分方程y″+6y′+9y=0的通解y=_____

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微分方程y″+6y′+9y=0的通解y=______．

2022-08-12 02:27:13 17次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

微分方程y″+6y′+9y=0的通解y=______．

优质答案解析

王老师

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微分方程y″+6y′+9y=0的特征方程为：
λ²+6λ+9=0，
求解可得，λ_1，2=-3，
从而方程的两个线性无关的解为：e^-3x，xe^-3x．
由二阶齐次线性微分方程解的结构定理可得，
所求方程的通解为：
y=C₁e^-3x+C₂xe^-3x．
故答案为：C₁e^-3x+C₂xe^-3x．

首先求解其特征方程，得到特征根的值；然后利用线性微分方程解的结构定理写出方程的通解．

本题考点：线性微分方程解的性质及解的结构定理．

考点点评：本题考查了二阶齐次线性微分方程的求解方法，其中利用了线性微分方程解的结构定理，题目的难度系数适中．

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微分方程y″+6y′+9y=0的通解y=______．

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