关于x的方程（a2-4a+5）x2+2ax+4=0：（1）试证明无论a取何实数这个方程都是一元二次方程；（2）当a=2时，解这个方程．

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关于x的方程（a2-4a+5）x2+2ax+4=0：（1）试证明无论a取何实数这个方程都是一元二次方程；（2）当a=2时，解这个方程．

2022-08-11 15:20:13 42次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

关于x的方程（a²-4a+5）x²+2ax+4=0：
（1）试证明无论a取何实数这个方程都是一元二次方程；
（2）当a=2时，解这个方程．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

（1）a²-4a+5=（a²-4a+4）+1=（a-2）²+1，
∵（a-2）²≥0，
∴（a-2）²+1≠0，
∴无论a取何实数关于x的方程（a²-4a+5）x²+2ax+4=0都是一元二次方程；
（2）当a=2时，原方程变为x²+4x+4=0，
解得x₁=x₂=-2．

（1）要证明无论a取何实数这个方程都是一元二次方程，只要说明无论a为什么值时a²-4a+5的值都不是0，可以利用配方法来证明；
（2）当a=2时，就可以求出方程的具体形式，解方程就可求出方程的解．

本题考点：一元二次方程的定义；解一元二次方程-直接开平方法．

考点点评：本题主要理解配方法，证明一个二次三项式大于或小于0的方法．

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