已知cosα＝45 ， cos(α+β)＝35，且α、β为锐角，那么sinβ的值是______．

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已知cosα＝45 ， cos(α+β)＝35，且α、β为锐角，那么sinβ的值是______．

2022-08-12 08:32:02 23次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知cosα＝
4
5
， cos(α+β)＝
3
5
，且α、β为锐角，那么sinβ的值是______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵cosα＝

4

5

， cos(α+β)＝

3

5

，且α、β为锐角，∴sinα=

3

5

，sin（α+β）=

4

5

，
∴sinβ=[（α+β）-α]=sin（α+β）cosα-cos（α+β）sinα=

4

5

×

4

5

-

3

5

×

3

5

=

7

25

，
故答案为

7

25

．

由题意，同角三角函数的基本关系可得sinα=

3

5

，sin（α+β）=

4

5

，利用sinβ=[（α+β）-α]=
sin（α+β）cosα-cos（α+β）sinα，运算求得结果．

本题考点：两角和与差的正弦函数．

考点点评：本题考查两角差的正弦公式的应用，同角三角函数的基本关系，求得sinα=

3

5

，sin（α+β）=

4

5

，是解题的关键．

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