若方程x2-11x+30+a=0两根都大于5，则实数a的取值范围是_____

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若方程x2-11x+30+a=0两根都大于5，则实数a的取值范围是______．

2022-08-09 03:23:11 13次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

若方程x²-11x+30+a=0两根都大于5，则实数a的取值范围是______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

设方程x²-11x+30+a=0两根为x₁，x₂，由于两根都大于5
故有（x₁-5）+（x₂-5）＞0且（x₁-5）（x₂-5）＞0
即x₁+x₂-10＞0且x₁•x₂-5（x₁+x₂）+25＞0
又由韦达定理可得：x₁+x₂=11，x₁x₂=30+a，
∴30+a-55+25＞0，解得a＞0，
又∵△=（-11）²-4（30+a）≥0，解得：a≤

故实数a的取值范围是：（0，

]
故答案为：（0，

]

根据x的方程x²-11x+30+a=0两根都大于5可得：判别式大于等于0，，然后再由二根都大于5列出不等式即可解答．

本题考点：函数的零点．

考点点评：本题考查根与系数的关系及根的判别式，关键是根据判别式及两根都大于5列出不等式，属基础题．

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