设x，y为正实数，且xy=1．当x=______时，z=1x4+14y4的最小值为 _____

2022-08-09 23:49:05 15次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

王老师

回答题目：2621条

∵xy=1，
∴x⁴y⁴=1，
∴y⁴=

，
∴z=

4y4

，
=

x⁴，
=(

x2)2+2•

•

x²，
=(

x2)2+1，
∵当(

x2)2=0，上式有最小值，最小值是1，
即：

x²=0，
解得：x=

4	2

．
故答案为：

4	2

，1．

根据xy=1，得到y⁴=

，代入z=

4y4

，就得到一个关于x和z的式子，把式子的右边化成y=（x-y）²+m的形式，从式子的特点可知当（x-y）²=0时，有最小值m，即可得到答案．

本题考点：二次函数的最值．

考点点评：本题主要考查了二次函数的最值，解此题的关键是把关于z的式子化成y=（x-y）²+m的形式．题型较好，但有一定的难度．

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