已知两个正数x，y满足x+4y+5=xy，则xy取最小值时x，y的值分别为（　　）A. 5，5B. 10，52C. 10，5D. 10，10

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已知两个正数x，y满足x+4y+5=xy，则xy取最小值时x，y的值分别为（　　）A. 5，5B. 10，52C. 10，5D. 10，10

2022-08-09 23:47:10 25次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知两个正数x，y满足x+4y+5=xy，则xy取最小值时x，y的值分别为（　　）
A. 5，5
B. 10，
5
2

C. 10，5
D. 10，10

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵x+4y+5=xy，∴x+4y=xy-5①，
∵x，y是正数，∴x+4y≥4

xy

，当且仅当x=4y时等号成立，
代入①式得，xy-5≥4

xy

，即xy-4

xy

-5≥0，解得t≥5或t≤-1（舍去），
∴x=4y时，有

xy

=5，解得x=10，y=

5

2

，
故选B．

将方程变形x+4y=xy-5，再由基本不等式转化为关于xy的不等式，根据x和y范围进行求解，结合等号成立的条件和xy的最小值，求出此时x和y对应的值．

本题考点：基本不等式．

考点点评：本题考查了基本不等式的应用，利用基本不等式将方程转化为不等式，再进行求解，注意“一正、二定、三相等”的验证．

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