设关于x的方程x2-2（k+1）x+k2-3=0的两根x1、x2满足（x1+x2）2-2x1x2=4，则k的值是______．

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设关于x的方程x2-2（k+1）x+k2-3=0的两根x1、x2满足（x1+x2）2-2x1x2=4，则k的值是______．

2022-08-02 13:26:57 19次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

设关于x的方程x²-2（k+1）x+k²-3=0的两根x₁、x₂满足（x₁+x₂）²-2x₁x₂=4，则k的值是______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵关于x的方程x2-2（k+1）x+k2-3=0有两根，∴△=4（k+1）2-4（k2-3）≥0，∴k≥-2；∵关于x的方程x2-2（k+1）x+k2-3=0的二次项系数a=1，一次项系数b=-2（k+1），常数项c=k2-3，∴x1+x2=2（k+1），x1x2=k2-3；又∵（x...

根据根与系数的关系x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

求得x₁+x₂、x₁x₂的值，然后将其代入（x₁+x₂）²-2x₁x₂=4，求关于k的方程即可．

本题考点：根与系数的关系．

考点点评：本题考查了一元二次方程的根与系数的关系．解答此题时，注意不要漏掉一元二次方程有实数根时，根的判别式△=b²-4ac≥0这一条件．

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