已知函数f（x）=2sinωxcosωx-2cos2ωx（x∈R，ω＞0），相邻两条对称轴之间的距离等于π2．（Ⅰ）求f

2022-08-02 06:13:52 17次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

王老师

回答题目：2621条

（Ⅰ）f(x)＝sin2ωx−cos2ωx−1＝

sin(2ωx−

)−1．
因为

＝

，所以T=π，ω=1．（3分）
所以f(x)＝

sin(2x−

)−1．
所以f(

)＝0（7分）
（Ⅱ）f(x)＝

sin(2x−

)−1
当x∈[0，

]时，−

≤2x−

≤

3π

，（9分）
所以当2x−

＝

，即x＝

3π

时，f(x)max＝

−1，（11分）
当2x−

＝−

，即x=0时，f（x）_min=-2．（12分）

（I）利用二倍角公式及辅助角公式对函数化简，根据周期公式求ω的值，从而可求f（x），进而可求f（

）
（Ⅱ）由（I）中函数的解析式，结合正弦函数的性质研究函数的最值及取得最值的条件

本题考点：三角函数的最值；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；二倍角的余弦．

考点点评：本题主要考查了二倍角公式、辅助角公式把不同名的三角函数含为一个角的三角函数，进而研究三角函数的性质：周期性及周期公式，函数的最值的求解．

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