在△ABC中，AB=5，AC=7，∠A=60°，G为重心，过G的平面α与BC平行，AB∩α=M，AC∩α=N，则MN=______．

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在△ABC中，AB=5，AC=7，∠A=60°，G为重心，过G的平面α与BC平行，AB∩α=M，AC∩α=N，则MN=______．

2022-09-03 19:14:29 12次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

在△ABC中，AB=5，AC=7，∠A=60°，G为重心，过G的平面α与BC平行，AB∩α=M，AC∩α=N，则MN=______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

如图，在△ABC中，由余弦定理知BC=

39

，
∵BC∥α，AB∩α=M，AC∩α=N，
根据线面平行的性质定理可得，MN∥BC，
又G是△ABC的重心，
∴MN=

2

3

BC=

2

39

3

．
故答案为：

2

39

3

由已知AB=5，AC=7，∠A=60利用余弦定理可求BC，根据线面平行的性质定理可得，MN∥BC，且G是△ABC的重心可得MN=

2

3

BC
从而可求MN

本题考点：解三角形．

考点点评：本题主要考查了余弦定理解决三角形中两边和夹角求第三边，直线与平面平行的性质定理的运用，三角形的重心的性质等知识的运用．

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