已知函数y=f（x+1）是定义域为R的偶函数，且在[1，+∞）上单调递增，则不等式f（2x-1）＜f（x+2）的解集为（

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已知函数y=f（x+1）是定义域为R的偶函数，且在[1，+∞）上单调递增，则不等式f（2x-1）＜f（x+2）的解集为（

2022-09-02 09:38:18 15次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知函数y=f（x+1）是定义域为R的偶函数，且在[1，+∞）上单调递增，则不等式f（2x-1）＜f（x+2）的解集为（　　）
A. {x|x＜3}
B. {x|
1
2
＜x＜3}
C. {x|−
1
3
＜x＜3}
D. {x|
1
3
＜x＜3}

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

因为函数y=f（x+1）是定义域为R的偶函数，所以函数f（x）应该有对称轴x=1，
又由于又由于函数y=f（x+1）是定义域为R的偶函数，且在[1，+∞）上单调递增，
所以不等式f（2x-1）＜f（x+2）⇔f（|2x-1-1|）＜f（|x+2-1|），
所以|2x-2|＜|x+1|⇔3x²-10x+3＜0，解得

＜x＜3
所以所求不等式的解集为：{x|

＜x＜3}
故选：D

由于函数y=f（x+1）是定义域为R的偶函数，所以函数f（x）应该有对称轴x=1，又由于函数y=f（x+1）是定义域为R的偶函数，且在[1，+∞）上单调递增，所以函数f（x）应该在[1，+∞）上单调递增，利用函数的单调性即可求出不等式f（2x-1）＜f（x+2）的解集．

本题考点：奇偶性与单调性的综合．

考点点评：此题考查了函数的平移，函数的奇偶性与单调性的联合使用求解抽象函数的不等式，还考查了含绝对值的不等式的求解．

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已知函数y=f（x+1）是定义域为R的偶函数，且在[1，+∞）上单调递增，则不等式f（2x-1）＜f（x+2）的解集为（

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已知函数y=f（x+1）是定义域为R的偶函数，且在[1，+∞）上单调递增，则不等式f（2x-1）＜f（x+2）的解集为（　　）
A. {x|x＜3}
B. {x|
1
2
＜x＜3}
C. {x|−
1
3
＜x＜3}
D. {x|
1
3
＜x＜3}

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已知函数y=f（x+1）是定义域为R的偶函数，且在[1，+∞）上单调递增，则不等式f（2x-1）＜f（x+2）的解集为（

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已知函数y=f（x+1）是定义域为R的偶函数，且在[1，+∞）上单调递增，则不等式f（2x-1）＜f（x+2）的解集为（ ）A. {x|x＜3}B. {x|12＜x＜3}C. {x|−13＜x＜3}D. {x|13＜x＜3}

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已知函数y=f（x+1）是定义域为R的偶函数，且在[1，+∞）上单调递增，则不等式f（2x-1）＜f（x+2）的解集为（　　）
A. {x|x＜3}
B. {x|
1
2
＜x＜3}
C. {x|−
1
3
＜x＜3}
D. {x|
1
3
＜x＜3}