已知a1，a2，a3，a4，a5是满足条件a1+a2+a3+a4+a5=9的五个不同的整数，若b是关于x的方程（x-a1

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已知a1，a2，a3，a4，a5是满足条件a1+a2+a3+a4+a5=9的五个不同的整数，若b是关于x的方程（x-a1

2022-09-01 03:54:14 16次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知a₁，a₂，a₃，a₄，a₅是满足条件a₁+a₂+a₃+a₄+a₅=9的五个不同的整数，若b是关于x的方程（x-a₁）（x-a₂）（x-a₃）（x-a₄）（x-a₅）=2009的整数根，则b的值为______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

因为（b-a₁）（b-a₂）（b-a₃）（b-a₄）（b-a₅）=2009，
且a₁，a₂，a₃，a₄，a₅是五个不同的整数，
所有b-a₁，b-a₂，b-a₃，b-a₄，b-a₅也是五个不同的整数．
又因为2009=1×（-1）×7×（-7）×41，
所以b-a₁+b-a₂+b-a₃+b-a₄+b-a₅=41．
由a₁+a₂+a₃+a₄+a₅=9，可得b=10．
故答案为：10．

先根据已知条件可知b-a₁，b-a₂，b-a₃，b-a₄，b-a₅是五个不同的整数，再把2009分解成五个整数积的形式，再把五个整数相加即可求出b-a₁+b-a₂+b-a₃+b-a₄+b-a₅的值，在与a₁+a₂+a₃+a₄+a₅=9联立即可求解．

本题考点：一元二次方程的整数根与有理根．

考点点评：本题考查的是方程的整数根问题，根据题意把2009分解成几个整数积的形式是解答此题的关键．

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已知a₁，a₂，a₃，a₄，a₅是满足条件a₁+a₂+a₃+a₄+a₅=9的五个不同的整数，若b是关于x的方程（x-a₁）（x-a₂）（x-a₃）（x-a₄）（x-a₅）=2009的整数根，则b的值为______．

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已知a1，a2，a3，a4，a5是满足条件a1+a2+a3+a4+a5=9的五个不同的整数，若b是关于x的方程（x-a1）（x-a2）（x-a3）（x-a4）（x-a5）=2009的整数根，则b的值为______．

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已知a₁，a₂，a₃，a₄，a₅是满足条件a₁+a₂+a₃+a₄+a₅=9的五个不同的整数，若b是关于x的方程（x-a₁）（x-a₂）（x-a₃）（x-a₄）（x-a₅）=2009的整数根，则b的值为______．