二次函数y=12x2-2x-2的图象在坐标平面内绕顶点旋转180°，再向左平移3个单位，向上平移5个单位后图象对应的二次函数解析式为_____

2022-08-30 17:47:21 17次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

王老师

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∵y=

x²-2x-2=

（x²-4x）-2=

[（x-2）²-4]-2=

（x-2）²-4，
∴原抛物线的顶点为（2，-4），抛物线y=

x²-2x-2的图象绕它的顶点旋转180°后开口方向将改变，
∴顶点坐标不再改变，所以a=-

，
新抛物线的顶点坐标为（2，-4），可设旋转后的抛物线的函数关系式为y=-

（x-h）²+k，
解得y=-

（x-2）²-4，
再向左平移3个单位，得到：y=-

（x+1）²-4，
向上平移5个单位后得到：y=-

（x+1）²+1=-

x²-x+

．
故答案为：y=-

x²-x+

．

利用抛物线的旋转得出图象绕它的顶点旋转180°后开口方向将改变，即a改变符号，顶点坐标不变，再利用平移性质解答即可．

本题考点：二次函数图象与几何变换．

考点点评：此题主要考查了抛物线的旋转和平移，解决本题的关键是理解绕抛物线的顶点旋转180°得到新函数的二次项的系数符号改变，顶点不变．

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