若θ是三角形的一个内角，且函数y=cosθ•x2-4sinθ•x+6对于任意实数x均取正值，那么cosθ所在区间是（）A

大家查题吧

2000万题库，覆盖所有考试类目，免费查题

今日已更新 10 道题

首页 > 中学数学试题 > 题目详情

若θ是三角形的一个内角，且函数y=cosθ•x2-4sinθ•x+6对于任意实数x均取正值，那么cosθ所在区间是（）A

2022-08-26 00:08:31 22次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

若θ是三角形的一个内角，且函数y=cosθ•x²-4sinθ•x+6对于任意实数x均取正值，那么cosθ所在区间是（　　）
A. （
1
2
，1）
B. （0，
1
2
）
C. （-2，
1
2
）
D. （-1，
1
2
）

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

根据题意可知y=cosθ•x²-4sinθ•x+6＞0恒成立，
∴要求

cosθ＞0

△＝16sin 2θ−4×cosθ×6＜0

求得

1

2

＜cosθ＜1
故选A

根据题意可知需函数的图象开口向上需cosθ＞0，同时判别式小于0，综合求得cosθ的范围．

本题考点：同角三角函数间的基本关系；函数恒成立问题．

考点点评：本题主要考查了同角三角函数的基本关系的应用，函数恒成立问题，二次函数性质等．考查了学生对函数思想的运用，三角函数基础知识的运用．

本题链接：