函数y＝sin(x2+π3)，x∈[−2π，2π]的单调递增区间是（　　）A. [−5π3，π3]B. [−5π6，7π6]C. [π3，2π]D. [−2π3，4π3]

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函数y＝sin(x2+π3)，x∈[−2π，2π]的单调递增区间是（　　）A. [−5π3，π3]B. [−5π6，7π6]C. [π3，2π]D. [−2π3，4π3]

2022-08-26 17:52:31 11次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

函数y＝sin(
x
2
+
π
3
)，x∈[−2π，2π]的单调递增区间是（　　）
A. [−
5π
3
，
π
3
]
B. [−
5π
6
，
7π
6
]
C. [
π
3
，2π]
D. [−
2π
3
，
4π
3
]

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

y=sin（

x

2

+

π

3

）的单调递增区间由2kπ-

π

2

≤

x

2

+

π

3

≤2kπ+

π

2

（k∈Z）得：
4kπ-

5π

3

≤x≤4kπ+

π

3

（k∈Z），
∵x∈[-2π，2π]，
∴-

5π

3

≤x≤

π

3

．即y=sin（

x

2

+

π

3

）的单调递增区间为[-

5π

3

，

π

3

]．
故选A．

由2kπ-

π

2

≤

x

2

+

π

3

≤2kπ+

π

2

（k∈Z）与x∈[-2π，2π]即可求得答案．

本题考点：复合三角函数的单调性．

考点点评：本题考查复合三角函数的单调性，求得y=sin（

x

2

+

π

3

）的单调递增区间是关键，属于中档题．

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