已知关于x的一元二次方程x2-mx+m-2=0，求证：无论m取何值，该方程总有两个不相等的实数根．

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已知关于x的一元二次方程x2-mx+m-2=0，求证：无论m取何值，该方程总有两个不相等的实数根．

2022-08-25 10:52:41 10次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知关于x的一元二次方程x²-mx+m-2=0，求证：无论m取何值，该方程总有两个不相等的实数根．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

证明：△=m²-4（m-2）
=m²-4m+8
=（m-2）²+4，
∵（m-2）²≥0，
∴（m-2）²+4＞0，即△＞0，
∴无论m取何值，该方程总有两个不相等的实数根．

先计算△=m²-4（m-2）=m²-4m+8，配方得到△=（m-2）²+4，由于（m-2）²≥0，则（m-2）²+4＞0，即△＞0，根据△的意义即可得到无论m取何值，该方程总有两个不相等的实数根．

本题考点：根的判别式．

考点点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有两实数根．

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