已知函数f（x）=x+16x+17．（Ⅰ）求函数f（x）的值域．（Ⅱ）解不等式f（x）≤0．

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已知函数f（x）=x+16x+17．（Ⅰ）求函数f（x）的值域．（Ⅱ）解不等式f（x）≤0．

2022-08-22 16:23:31 11次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知函数f（x）=x+
16
x
+17．
（Ⅰ）求函数f（x）的值域．
（Ⅱ）解不等式f（x）≤0．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

（Ⅰ）函数f（x）的定义域是（-∞，0）∪（0，+∞），当x＞0时，x+16x≥2x•16x＝8，等号在x＝16x，即x=4成立．因函数h(x)＝x+16x是奇函数，所以当x＜0时，x+16x≤−8，所以，函数f（x）的值域是（-∞，9]∪[25，+∞...

（Ⅰ）分x＞0和x＜0两种情况，分别利用基本不等式求得x+

16

x

的范围，可得函数f（x）的值域．
（Ⅱ）用穿根法求得不等式f（x）≤0的解集．

本题考点：其他不等式的解法；函数的值域；基本不等式．

考点点评：本题主要考查利用基本不等式求函数的值域，用穿根法求分式不等式和高次不等式，体现了转化的数学思想，属于基础题．

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