某纯净水制造厂在净化水过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质20%，要使水中杂质减少到原来的10%以下，则至少需过滤的次数

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某纯净水制造厂在净化水过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质20%，要使水中杂质减少到原来的10%以下，则至少需过滤的次数

2022-09-26 03:09:30 10次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

某纯净水制造厂在净化水过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质20%，要使水中杂质减少到原来的10%以下，则至少需过滤的次数为（参考数据lg2=0.3010）（　　）
A. 10
B. 11
C. 12
D. 13

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

设至少需过滤的次数为n，则由题意可得 0.8ⁿ≤0.1，
即nlg0.8≤lg0.1，∴n≥

lg0.1

lg0.8

=

−1

3lg2−1

=

−1

−0.097

=

1000

97

，
再由n为正整数可得n的最小值为11，
故选B．

设至少需过滤的次数为n，则由题意可得 0.8ⁿ≤0.1，即nlg0.8≤lg0.1，即 n≥

lg0.1

lg0.8

，再结合n为正整数可得n的最小值．

本题考点：对数函数图象与性质的综合应用．

考点点评：本题主要考查指数不等式的解法，对数的运算性质的应用，属于中档题．

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