已知函数f（x）=32x3+32x，则f（1101）+f（2101）+…+f（100101）=______．

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已知函数f（x）=32x3+32x，则f（1101）+f（2101）+…+f（100101）=______．

2022-01-31 03:26:14 41次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知函数f（x）=
32x
3+32x
，则f（
1
101
）+f（
2
101
）+…+f（
100
101
）=______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

f（x）+f（1-x）=

32x

3+32x

+

32−2x

3+32−2x

=

32x

3+32x

+

32−2x•32x−1

(3+32−2x)•32x−1

=

32x

3+32x

+

3

3+32x

=1
故f（

1

101

）+f（

100

101

）=f（

2

101

）+f（

99

101

）=…=1
故f（

1

101

）+f（

2

101

）+…+f（

100

101

）=50×1=50
故答案为：50

由题意可证f（x）+f（1-x）=1，故f（

1

101

）+f（

100

101

）=f（

2

101

）+f（

99

101

）=…=1，共50对，可得答案．

本题考点：函数的值．

考点点评：本题为函数求值的问题，找到其中的规律是解决问题的关键，属基础题．

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