已知两个非零向量a=(m-1，n-1)，b=(m-3，n-3)，且a与b的夹角是钝角或直角，则m+n的取值范围是（　　）A. [2，32]B. [2，6]C. (2，32]D. （2，6）

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已知两个非零向量a=(m-1，n-1)，b=(m-3，n-3)，且a与b的夹角是钝角或直角，则m+n的取值范围是（　　）A. [2，32]B. [2，6]C. (2，32]D. （2，6）

2022-09-28 08:47:44 38次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知两个非零向量
a
=(m-1，n-1)，
b
=(m-3，n-3)，且
a
与
b
的夹角是钝角或直角，则m+n的取值范围是（　　）
A. [
2
，3
2
]
B. [2，6]
C. (
2
，3
2
]
D. （2，6）

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵a与b的夹角是钝角或直角，∴a•b≤0，∴（m-1）（m-3）+（n-1）（n-3）≤0，即（m-2）2+（n-2）2≤2，故点（m，n）在以（2，2）为圆心，以2为半径的圆面上，包含圆，但不包括直线y=x与圆的2个交点（否则两个向量...

由题意得，

a

•

b

≤0，（m-2）²+（n-2）²≤2，点（m，n）在以（2，2）为圆心，以

2

为半径的圆面上，
包含圆，但不包括直线y=x与圆的2个交点，令m≤2+

2

cosθ，n≤2+

2

sinθ，则m+n=4+2sin（θ+

π

4

），
由sinθ和cosθ 不能相等或相反，可得-1＜sin（θ+

π

4

）＜1，从而求得m+n 的范围．

本题考点：数量积表示两个向量的夹角；二次函数的性质．

考点点评：本题考查用两个向量的数量积表示两个向量的夹角，正弦函数的值域，得到（m-2）²+（n-2）²≤2，是解题的关键．

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