对于满足0≤p≤4的所有实数p，使不等式x2+px＞4x+p-3都成立的x的取值范围（　　）A. x＞3或x＜-1B. x≥3或x≤-1C. -1＜x＜3D. -1≤x≤3

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对于满足0≤p≤4的所有实数p，使不等式x2+px＞4x+p-3都成立的x的取值范围（　　）A. x＞3或x＜-1B. x≥3或x≤-1C. -1＜x＜3D. -1≤x≤3

2022-09-28 10:42:45 19次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

对于满足0≤p≤4的所有实数p，使不等式x²+px＞4x+p-3都成立的x的取值范围（　　）
A. x＞3或x＜-1
B. x≥3或x≤-1
C. -1＜x＜3
D. -1≤x≤3

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

因为满足0≤p≤4的所有实数p，使不等式x²+px＞4x+p-3都成立，所以令P=0，得到x²-4x+3＞0，解得x＞3或x＜1；
令P=4，得到x²-1＞0，解得x＞1或x＜-1．
求出解集为：x＞3或x＜-1
故选A．

取P的最小值0，代入到不等式得到x的解集；取P的最大值4，代入到不等式得到x的解集，从而求解．

本题考点：函数恒成立问题．

考点点评：考查学生理解函数恒成立时所取的条件，会求一元二次不等式的解集．

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