关于所有sin cos 之间转化的诱导公式关于所有sin和 cos 之间转化的诱导公式比如 sin(a+π/2)=cosa

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关于所有sin cos 之间转化的诱导公式关于所有sin和 cos 之间转化的诱导公式比如 sin(a+π/2)=cosa

2022-09-28 03:52:44 20次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

关于所有sin cos 之间转化的诱导公式
关于所有sin和 cos 之间转化的诱导公式
比如 sin(a+π/2)=cosa

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

公式一：设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等：　　sin（2kπ+α）=sinα k∈z 　　cos（2kπ+α）=cosα k∈z 　　tan（2kπ+α）=tanα k∈z 　　cot（2kπ+α）=cotα k∈z 　　sec（2kπ+α）=secα k∈z 　　csc（2kπ+α）=cscα k∈z 　　
公式二：设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：　　sin（π+α）=－sinα 　　cos（π+α）=－cosα 　　tan（π+α）=tanα 　　cot（π+α）=cotα 　　sec(π+α)=-secα 　　csc(π+α)=-cscα 　　
公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：　　sin（－α）=－sinα 　　cos（－α）=cosα 　　tan（－α）=－tanα 　　cot（－α）=－cotα 　　sec(-α)=secα 　　csc(-α)=-cscα 　　
公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：　　sin（π－α）=sinα 　　cos（π－α）=－cosα 　　tan（π－α）=－tanα 　　cot（π－α）=－cotα 　　sec(π-α)=-secα 　　csc(π-α)=cscα 　　
公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：　　sin（2π－α）=－sinα 　　cos（2π－α）=cosα 　　tan（2π－α）=－tanα 　　cot（2π－α）=－cotα 　　sec(2π-α)=secα 　　csc(2π-α)=-cscα 　　
公式六： π/2±α与α的三角函数值之间的关系：　　sin（π/2+α）=cosα 　　cos（π/2+α）=－sinα 　　tan（π/2+α）=－cotα 　　cot（π/2+α）=－tanα 　　sec(π/2+α)=-cscα 　　csc(π/2+α)=secα 　　sin（π/2－α）=cosα 　　cos（π/2－α）=sinα 　　tan（π/2－α）=cotα 　　cot（π/2－α）=tanα 　　sec(π/2-α)=cscα 　　csc(π/2-α)=secα 　　
推算公式：3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：　　sin（3π/2+α）=－cosα 　　cos（3π/2+α）=sinα 　　tan（3π/2+α）=－cotα 　　cot（3π/2+α）=－tanα 　　sec(3π/2+α)=cscα 　　csc(3π/2+α)=-secα 　　sin（3π/2－α）=－cosα 　　cos（3π/2－α）=－sinα 　　tan（3π/2－α）=cotα 　　cot（3π/2－α）=tanα 　　sec(3π/2-α)=-cscα 　　csc(3π/2-α)=-secα[1] 　　
诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变,符号看象限”.　　　“奇、偶”指的是π/2的倍数的奇偶,“变与不变”指的是三角函数的名称的变化：“变”是指正弦变余弦,正切变余切.（反之亦然成立）“符号看象限”的含义是：把角α看做锐角,不考虑α角所在象限,看n·(π/2)±α是第几象限角,从而得到等式右边是正号还是负号.　　　
符号判断口诀：　　“一全正；二正弦；三两切；四余弦”.这十二字口诀的意思就是说：第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“+”；第二象限内只有正弦是“+”,其余全部是“－”；第三象限内只有正切和余切是“+”,其余全部是“－”；第四象限内只有余弦是“+”,其余全部是“－”. 　　“ASCT”反Z.意即为“all(全部)”、“sin”、“cos”、“tan”按照将字母Z反过来写所占的象限对应的三角函数为正值.

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