设过曲线xy=1上两点P1（1，1），P2（2，12）的切线分别是l1、l2，那么l1与l2夹角的正切值为（　　）A. -35B. 34C. 45D. 35

大家查题吧

2000万题库，覆盖所有考试类目，免费查题

今日已更新 10 道题

首页 > 中学数学试题 > 题目详情

设过曲线xy=1上两点P1（1，1），P2（2，12）的切线分别是l1、l2，那么l1与l2夹角的正切值为（　　）A. -35B. 34C. 45D. 35

2022-10-02 20:51:31 14次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

设过曲线xy=1上两点P₁（1，1），P₂（2，
1
2
）的切线分别是l₁、l₂，那么l₁与l₂夹角的正切值为（　　）
A. -
3
5

B.
3
4

C.
4
5

D.
3
5

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

曲线xy=1，就是y=

1

x

，所以y′=-x^-2，所以P₁（1，1），P₂（2，

1

2

）的切线的斜率分别是：-1；-

1

4

；
所以tanθ=|

−

1

4

+1

1+(−1)(−

1

4

)

|=

3

5

故选D

利用导数求出曲线xy=1上两点P₁（1，1），P₂（2，

1

2

）的切线的斜率，然后求出那么l₁与l₂夹角的正切值．

本题考点：两直线的夹角与到角问题．

考点点评：本题是基础题，考查两条直线的夹角的求法，导数求曲线切点的斜率的方法，考查计算能力，常考题型．

本题链接：