若8a1−x32=21−x+21+x+41+x2+81+x4+161+x8+321+x16，则a的值是 ______．

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若8a1−x32=21−x+21+x+41+x2+81+x4+161+x8+321+x16，则a的值是 ______．

2022-10-02 20:23:31 16次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

若
8a
1−x32
=
2
1−x
+
2
1+x
+
4
1+x2
+
8
1+x4
+
16
1+x8
+
32
1+x16
，则a的值是 ______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵

2

1−x

+

2

1+x

+

4

1+x2

+

8

1+x4

+

16

1+x8

+

32

1+x16

=

4

1−x2

+

4

1+x2

+

8

1+x4

+

16

1+x8

+

32

1+x16

=

64

1−x32

，
∴

8a

1−x32

=

64

1−x32

，
两边同乘1-x³²，得8a=64，
解得a=8．
故答案为8．

由于（1-x）（1+x）满足平方差公式的结构特征，因此运用平方差公式先将方程右边的两个分式

2

1−x

+

2

1+x

通分，所得结果再与第三个分式

4

1+x2

通分，依此类推，直到方程的右边成为一个分式，然后去分母，得到关于a的方程，求出解即可．

本题考点：解分式方程；分式的加减法．

考点点评：本题主要考查了分式的加法运算及分式方程的解法．将方程的右边分步通分，使之最后变成为一个分式，是解题的关键．本题属于竞赛题型，有一定难度．

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