当|x+1|≤6时，函数y=x|x|-2x+1的最大值是______．

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当|x+1|≤6时，函数y=x|x|-2x+1的最大值是______．

2022-09-26 19:40:55 10次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

当|x+1|≤6时，函数y=x|x|-2x+1的最大值是______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

由|x+1|≤6解得-7≤x≤5，
当 0≤x≤5时，y=x²-2x+1，即y=（x-1）²，此时y_最大=（5-1）²=16，
当-7≤x＜0时，y=-x²-2x+1，即y=2-（x+1）²，此时y_最大=2，
因此，当-7≤x≤5时，y的最大值是16．
故本题答案为16．

解不等式|x+1|≤6求x的取值范围，再根据x≥0，x＜0，把函数y=x|x|-2x+1去绝对值，在两种情况下，分别求出函数的最大值，比较即可．

本题考点：二次函数的最值；绝对值．

考点点评：本题考查了二次函数最值的求法．关键是根据自变量的取值范围，分别求出最大值并进行比较．

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