以[x]表示不大于x的最大整数，则方程[2x]+[3x]=95的解是_____

2022-10-02 14:53:30 28次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

王老师

回答题目：2621条

设x的整数部分为m，小数部分为n，
∴x=m+n，
当0≤n＜

时，
方程[2x]+[3x]=95为：5m=95，
解得：m=19，
∴x=19+n，（0≤n＜

）
当

≤n＜

时，方程[2x]+[3x]=95为：2m+3m+1=95，即m=

不为整数，不合题意，
当

≤n＜

时，2m+1+3m+1=95，即m=

不为整数，不合题意，
当

≤n＜1时，2m+1+3m+2=95，m=

不为整数，不合题意，
∴方程[2x]+[3x]=95的解为：19≤x＜

．
故答案为：19≤x＜

．

由以[x]表示不大于x的最大整数，可设x的整数部分为m，小数部分为n，即可得x=m+n，然后分别从当0≤n＜

时，当

≤n＜

时，当

≤n＜

时，当

≤n＜1时去分析求解，即可求得答案．

本题考点：取整计算．

考点点评：此题考查了取整函数的知识．此题难度较大，解题的关键是理解是取整函数的意义，注意分类讨论思想的应用．

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