若n阶矩阵A，B有共同的特征值，且各有n个线性无关的特征向量，则（　　）A. A与B相似B. A≠B，但|A-B|=0C. A=BD. A与B不一定相似，但|A|=|B|

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若n阶矩阵A，B有共同的特征值，且各有n个线性无关的特征向量，则（　　）A. A与B相似B. A≠B，但|A-B|=0C. A=BD. A与B不一定相似，但|A|=|B|

2022-09-25 17:31:38 22次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

若n阶矩阵A，B有共同的特征值，且各有n个线性无关的特征向量，则（　　）
A. A与B相似
B. A≠B，但|A-B|=0
C. A=B
D. A与B不一定相似，但|A|=|B|

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

n阶矩阵A，B有共同的特征值，且各有n个线性无关的特征向量，
设其特征值为λ₁，λ₂，…，λ_n，则A，B均可对角化，
即存在可逆矩阵P，Q，使得PAP−1＝diag(λ1，λ2，…，λn)＝QBQ−1，
因此A，B都相似于同一个对角矩阵diag（λ₁，λ₂，…，λ_n），
所以，A与B相似．
故选：A．

直接利用矩阵的相似对角化求解即可得到A，B相似．

本题考点：线性无关的概念；矩阵可相似对角化的充分必要条件．

考点点评：本题考查矩阵相似对角化的性质．相似对角化关键不在特征值的数量，而在线性无关的特征向量数量．

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若n阶矩阵A，B有共同的特征值，且各有n个线性无关的特征向量，则（　　）
A. A与B相似
B. A≠B，但|A-B|=0
C. A=B
D. A与B不一定相似，但|A|=|B|

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若n阶矩阵A，B有共同的特征值，且各有n个线性无关的特征向量，则（ ）A. A与B相似B. A≠B，但|A-B|=0C. A=BD. A与B不一定相似，但|A|=|B|

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若n阶矩阵A，B有共同的特征值，且各有n个线性无关的特征向量，则（　　）
A. A与B相似
B. A≠B，但|A-B|=0
C. A=B
D. A与B不一定相似，但|A|=|B|