设集合A={（x，y）|y2=x+1}，集合B={（x，y）|4x2+2x-2y+5=0}，集合C={（x，y）|y=k

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设集合A={（x，y）|y2=x+1}，集合B={（x，y）|4x2+2x-2y+5=0}，集合C={（x，y）|y=k

2022-09-25 16:23:15 8次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

设集合A={（x，y）|y²=x+1}，集合B={（x，y）|4x²+2x-2y+5=0}，集合C={（x，y）|y=kx+b}，问是否存在自然数k，b，使（A∪B）∩C=∅？证明你的结论．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵（A∪B）∩C=（A∩C）∪（B∩C）=φ，∴A∩C=φ且B∩C=φ，即方程组y2＝x+1y＝kx+b⇒k2x2+(2kb−1)x+b2-1=0…①无解．当k=0时，方程①有解x=b2-1，与题意不符，∴k≠0，①无解⇒△1=（2kb-1）2-4k2（b2-1）＜0⇒b...

将（A∪B）∩C转化为（A∩C）∪（B∩C）=φ，即有A∩C=φ且B∩C=φ．转化成对应的方程组无解的条件．

本题考点：集合关系中的参数取值问题．

考点点评：本题考查集合间的基本关系及运算．方程解的情况判断．本题转化成对应的方程组无解的条件是关键．

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