已知不等式ax2+bx+c≥0的解集[-1，3]，则函数f(x)＝−16bx3+ax2+cx+m单调递增区间为（）A.

2022-10-01 20:23:29 13次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

王老师

回答题目：2621条

∵不等式ax²+bx+c≥0的解集[-1，3]，
∴

−

＝−1+3

＝−1×3

a＜0

，则

b＝−2a

c＝−3a
a＜0

∵函数f(x)＝−

bx3+ax2+cx+m，
∴f′（x）=-

bx²+2ax+c=ax²+2ax-3a=a（x-1）（x+3），
令f′（x）＞0，解得-3＜x＜1，
∴函数f(x)＝−

bx3+ax2+cx+m单调递增区间为：（-3，1）
故答案为：C

先由不等式ax²+bx+c≥0的解集[-1，3]，得到

b＝−2a

c＝−3a
a＜0

，然后把a代入f′（x），再根据函数单调性和导数正负的关系得到f′（x）＞0时，-3＜x＜1，即得答案．

本题考点：利用导数研究函数的单调性；一元二次不等式的解法．

考点点评：本题主要考查函数极值点和单调性与函数的导数之间的关系．属基础题．

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