一动圆截直线3x-y=0和3x+y=0所得的弦长分别为8，4，求动圆圆心的轨迹方程．

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一动圆截直线3x-y=0和3x+y=0所得的弦长分别为8，4，求动圆圆心的轨迹方程．

2022-10-01 21:15:29 12次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

一动圆截直线3x-y=0和3x+y=0所得的弦长分别为8，4，求动圆圆心的轨迹方程．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

如图所示，设点M（x，y），由条件可得，AB=4，EC=2，
由点到直线的距离公式可得，MA²=

(3x−y)2

10

，MC²=

(3x+y)2

10

由垂径定理可得，MA²+AB²=MC²+EC²，
∴

(3x−y)2

10

+16＝

(3x+y)2

10

+4，化简可得，xy=10．
∴点M的轨迹方程为xy=10．

动圆截直线3x-y=0和3x+y=0所得的弦长分别为8，4，利用点到直线的距离公式，可求MA²，MC²由垂径定理可得，MA²+AB²=MC²+EC²，化简即可．

本题考点：轨迹方程；点到直线的距离公式．

考点点评：本题以直线与圆相交为载体，考查轨迹方程，解题的关键是利用圆的特殊性，借助于垂径定理求解．

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