王老师
回答题目：2621条
(1)函数的定义域为（0,+∞）．
当a=1时,f(x)＝x−lnx,f′(x)＝1−1/x=(x-1)/x
令f′（x）=0,得x=1．
当0＜x＜1时,f′（x）＜0；当x＞1时,f′（x）＞0．
∴f（x）极小值=f（1）=1,无极大值
（2）f′(x)＝(1−a)x+a−1/x =[(1−a)x2+ax−1] /x=[(1−a)x+1](x−1)/ x
=(1−a)[x−1/ (a−1)](x−1)/ x
当1 / (a−1)＝1,即a=2时,f′(x)＝−(x−1)2 / x ≤0,f（x）在（0,+∞）上是减函数；
当1 / (a−1) ＜1,即a＞2时,令f′（x）＜0,得0＜x＜1 / (a−1) 或x＞1；令f′（x）＞0,得
1 / (a−1) ＜x＜1．
当1 / (a−1) ＞1,即1＜a＜2时,令f′（x）＜0,得0＜x＜1或x＞1 / (a−1) ;令f′（x）＞0,得
1＜x＜1 / (a−1)
综上,当a=2时,f（x）在定义域上是减函数；
当a＞2时,f（x）在(0,1 / (a−1) )和（1,+∞）单调递减,在(1 / (a−1),1)上单调递增；
当1＜a＜2时,f（x）在（0,1）和(1 / (a−1),+∞)单调递减,在(1,1 / (a−1))上单调递增
（Ⅲ）由（Ⅱ）知,当a∈（2,3）时,f（x）在[1,2]上单调递减,
∴当x=1时,f（x）有最大值,当x=2时,f（x）有最小值．
∴|f(x1)−f(x2)|≤f(1)−f(2)＝a/2−3/2+ln2
∴ma+ln2＞a/2−3/2+ln2
而a＞0经整理得m＞1/2−3/2a
由2＜a＜3得−1/4＜1/2−3/2a＜0,所以m≥0.
