设f(x)＝a−22x+1，其中a为常数；（1）f（x）为奇函数，试确定a的值；（2）若不等式f（x）+a＞0恒成立，求实数a的取值范围．

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设f(x)＝a−22x+1，其中a为常数；（1）f（x）为奇函数，试确定a的值；（2）若不等式f（x）+a＞0恒成立，求实数a的取值范围．

2022-09-30 18:20:49 18次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

设f(x)＝a−
2
2x+1
，其中a为常数；
（1）f（x）为奇函数，试确定a的值；
（2）若不等式f（x）+a＞0恒成立，求实数a的取值范围．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

（1）∵f（x）为奇函数，∴f（-x）=-f（x），即a-22−x+1=-a+22x+1，∴2a=22−x+1+22x+1=2•2x1+2x+22x+1=2，∴a=1；（2）f（x）+a＞0恒成立，即a-22x+1+a＞0，2a＞22x+1恒成立，等价于2a＞（22x+1）max，而2x＞0，2...

（1）由奇函数定义可得f（-x）=-f（x）恒成立，由此可得a值；
（2）f（x）+a＞0恒成立，可化为2a＞

2x+1

恒成立，等价于2a＞（

2x+1

）_max，利用基本函数的性质可求得（

2x+1

）_max；

本题考点：函数恒成立问题；函数奇偶性的性质．

考点点评：本题考查奇函数的性质、恒成立问题，考查转化思想，恒成立常常转化为函数最值解决，熟记常见基本初等函数的有关性质可提高解题速度．

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设f(x)＝a−22x+1，其中a为常数；（1）f（x）为奇函数，试确定a的值；（2）若不等式f（x）+a＞0恒成立，求实数a的取值范围．

题目内容：

设f(x)＝a−
2
2x+1
，其中a为常数；
（1）f（x）为奇函数，试确定a的值；
（2）若不等式f（x）+a＞0恒成立，求实数a的取值范围．

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