已知关于x的一元二次方程x2-mx+2m-1=0的两个实数根的平方和为23，求m的值．

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已知关于x的一元二次方程x2-mx+2m-1=0的两个实数根的平方和为23，求m的值．

2022-09-14 09:23:44 17次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知关于x的一元二次方程x²-mx+2m-1=0的两个实数根的平方和为23，求m的值．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

设关于x的一元二次方程x2-mx+2m-1=0的两个实数根分别为x1，x2，则：x1+x2=m，x1•x2=2m-1，∵关于x的一元二次方程x2-mx+2m-1=0的两个实数根的平方和为23，∴x12+x22=（x1+x2）2-2x1•x2=m2-2（2m-1）=m2-4m+2=23，解...

首先设关于x的一元二次方程x²-mx+2m-1=0的两个实数根分别为x₁，x₂，然后根据根与系数的关系，即可得x₁+x₂=m，x₁•x₂=2m-1，又由于x的一元二次方程x²-mx+2m-1=0的两个实数根的平方和为23，即可得方程m²-2（2m-1）=23，解此方程即可求得答案．

本题考点：根与系数的关系．

考点点评：此题考查了一元二次方程根与系数的关系以及完全平方式的应用．此题难度不大，解题的关键是掌握：若二次项系数为1，常用以下关系：x₁，x₂是方程x²+px+q=0的两根时，x₁+x₂=-p，x₁x₂=q性质的应用．

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