已知关于x的方程x2+mx-1=0的两根，分别是方程x2+x+n=0的两根的相反数，求m，n的值．

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已知关于x的方程x2+mx-1=0的两根，分别是方程x2+x+n=0的两根的相反数，求m，n的值．

2022-09-14 05:07:29 19次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知关于x的方程x²+mx-1=0的两根，分别是方程x²+x+n=0的两根的相反数，求m，n的值．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

设方程x²+mx-1=0的两根分别为a，b，则a+b=-m，ab=-1，
所以-a，-b是方程x²+x+n=0的两根，则-a-b=-1，-a•（-b）=n，即a+b=1，ab=n，
所以m=-1，n=-1．

设方程x²+mx-1=0的两根分别为a，b，根据根与系数的关系得a+b=-m，ab=-1；根据题意-a，-b是方程x²+x+n=0的两根，再利用根与系数的关系得到-a-b=-1，-a•（-b）=n，即a+b=1，ab=n，这时易得m与n的值．

本题考点：根与系数的关系．

考点点评：本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=−

b

a

，x₁x₂=

c

a

．

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