设{an}是一个公差为d（d≠0）的等差数列，它的前10项和S10=110且a1，a2，a4成等比数列，求公差d的值和数列{an}的通项公式．

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设{an}是一个公差为d（d≠0）的等差数列，它的前10项和S10=110且a1，a2，a4成等比数列，求公差d的值和数列{an}的通项公式．

2022-09-13 08:58:42 13次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

设{a_n}是一个公差为d（d≠0）的等差数列，它的前10项和S₁₀=110且a₁，a₂，a₄成等比数列，求公差d的值和数列{a_n}的通项公式．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

a₂=a₁+d a₄=a₁+3d
（a₂）²=a₁×a₄即（a₁+d）²=a₁（a₁+3d）
整理得a₁d=d²∵d≠0
∴a₁=d
S₁₀=10a₁+

1

2

×10×9×d=10a₁+45d=55a₁=110
∴d=a₁=2
∴a_n=a₁+（n-1）d=2n
答：公差d=2，a_n=2n．

先分别用a₁和d表示出a₂和a₄，进而根据等比中项的性质求得a₁和d的关系，代入到S₁₀的表达式中，求得a₁和d，则数列的通项公式可得．

本题考点：等差数列的性质；等差数列的通项公式；等差数列的前n项和；等比数列的性质．

考点点评：本题主要考查了等差数列和等比数列的性质．解题的关键是熟练掌握等差数列和等比数列的相关公式．

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