某林场安排了7天的植树工作．从第二天起每天都比前一天增加5个植树的人，但从第二天起每人每天都比前一天少植5棵树，且同一天

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某林场安排了7天的植树工作．从第二天起每天都比前一天增加5个植树的人，但从第二天起每人每天都比前一天少植5棵树，且同一天

2022-09-08 10:08:37 25次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

某林场安排了7天的植树工作．从第二天起每天都比前一天增加5个植树的人，但从第二天起每人每天都比前一天少植5棵树，且同一天植树的人，植相同数量的树．若这7天共植树9947棵，则植树最多的那天共植了多少棵树？植树最少的那天，有多少人在植树？

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

设第4天有m人植树，每人植树n棵，则第4天共植树mn棵．
于是第3天有（m-5）人植树，每人植树（n+5）棵，则第3天共植树（m-5）（n+5）棵．
同理，第2天共植树（m-10）（n+10）棵；
第1天共植树（m-15）（n+15）棵；
第5天共植树（m+5）（n-5）棵；
第6天共植树（m+10）（n-10）棵；
第7天共植树（m+15）（n-15）棵．
由7天共植树9947棵，知：（m-15）（n+15）+（m-10）（n+10）+（m-5）（n+5）+mn+（m+5）（n-5）+（m+10）（n-10）+（m+15）（n-15）=9947．
化简得7mn-700=9947，即mn=1521
因为1521=3²×13²，又每天都有人植树，所以m＞15，n＞15．
故m=n=39．
因为第4天植树的棵数为39×39=1521．
其它各天植树的棵数为（39-a）（39+a）=39²-a²=1521-a²＜1521，①
（其中a=5或10或15）．
所以第4天植树最多，这一天共植树1521棵．
由①知，当a=15时，39²-a²的值最小．
又当a=15时，植树人数为39+15=54或39-15=24，
所以植树最少的那天有54人或24人植树．

假设出第4天的植树棵数与植树人数，从而表示出其他6天的植树棵树与人数，从而得出有关总数9947的方程，
得出mn=1521，进而分析得出m=n=39．因为第4天植树的棵数为39×39=1521，其它各天植树的棵数为（39-a）（39+a），可以得出植树最多与最少是哪一天．

本题考点：整数问题的综合运用．

考点点评：此题主要考查了整数问题的综合应用，假设出第4天的植树数与人数，进而表示出其他天数的植树数是解决问题的关键．

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