（2014•安徽模拟）已知f（x）是偶函数，且f（x）在[0，+∞）上是增函数，如果f（ax+1）≤f（x-2）在x∈[

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（2014•安徽模拟）已知f（x）是偶函数，且f（x）在[0，+∞）上是增函数，如果f（ax+1）≤f（x-2）在x∈[

2022-09-12 20:33:26 18次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

（2014•安徽模拟）已知f（x）是偶函数，且f（x）在[0，+∞）上是增函数，如果f（ax+1）≤f（x-2）在x∈[
1
2
，1]上恒成立，则实数a的取值范围是（　　）
A. [-2，1]
B. [-5，0]
C. [-5，1]
D. [-2，0]

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

由题意可得|ax+1|≤|x-2|对x∈[

1

2

，1]恒成立，得x-2≤ax+1≤2-x
对x∈[

1

2

，1]恒成立，
从而a≥

x−3

x

且a≤

1−x

x

对x∈[

1

2

，1]恒成立，
∴a≥-2且a≤0，
即a∈[-2，0]，
故选D．

在解答时，应先分析好函数的单调性，然后结合条件f（ax+1）≤f（x-2）在[

1

2

，1]上恒成立，将问题转化为有关 x的不等式在[

1

2

，1]上恒成立的问题，在进行解答即可获得问题的解答．

本题考点：偶函数；函数恒成立问题．

考点点评：本题考查的是不等式、函数性质以及恒成立有关的综合类问题．在解答的过程当中充分体现了函数的性质、恒成立的思想以及问题转化的能力．值得同学们体会与反思，属于中档题．

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