在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c且满足sinAcosC＝ac．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）求3sinA−

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在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c且满足sinAcosC＝ac．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）求3sinA−

2022-09-17 12:01:21 12次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c且满足
sinA
cosC
＝
a
c
．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）求
3
sinA−cos(B+
π
4
)的最大值，并求取得最大值时角A的大小．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

（Ⅰ）由正弦定理得sinAcosC＝sinAsinC．因为0＜A＜π，0＜C＜π．所以sinA＞0．从而sinC=cosC．又cosC≠0，所以tanC=1，则C＝π4．…（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知B=3π4-A．于是3sina−cos(B+π4)=3sina−cos(π−A)=3s...

（I）利用正弦定理，结合条件，可得tanC=1，从而可求角C的大小；
（Ⅱ）将

3

sinA−cos(B+

π

4

)化简，结合角的范围，即可求最大值．

本题考点：正弦定理；三角函数中的恒等变换应用．

考点点评：本题考查正弦定理，考查三角函数的化简，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

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