一只蚂蚁在三边长分别为3、4、5的三角形的边上爬行，某时间该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过1的概率为（）A. 34

2022-09-17 15:34:08 41次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

王老师

回答题目：2621条

根据题意，如图△ABC中，AB=3，BC=4，AC=5，AD=AI=BE=BF=CG=CH=1，
则△ABC的周长为12，
由图分析可得，距离三角形的三个顶点的距离均超过1的部分为线段DE、FG、HI上，
即其长度为12-6×1=6；
则蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过1的概率

；
故选D．

根据题意，做出三角形的图形，可设为△ABC，易得可得其周长，再在其三边上找到距离定点距离为1的6个点，即AD=AI=BE=BF=CG=CH=1，进而图分析可得，距离三角形的三个顶点的距离均超过1的部分为线段DE、FG、HI上，易得其长度，由几何概型公式计算可得答案．

本题考点：几何概型．

考点点评：本题考查几何概型的计算，解题时要特别注意蚂蚁在三角形的边上爬行，而不是在三角形内部爬行．

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