（2-3×5-1）+（4-3×5-2）+…（2n-3×5-n）=______．

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（2-3×5-1）+（4-3×5-2）+…（2n-3×5-n）=______．

2022-09-17 10:18:21 19次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

（2-3×5^-1）+（4-3×5^-2）+…（2n-3×5^-n）=______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

原式=（2+4+…+2n）-3×（5^-1+5^-2+…+5^-n）
=

n(2+2n)

2

-3×

5−1(1−5−n)

1−5−1

=n（n+1）-3×

1−5−n

4

=n（n+1）-

3

4

[1-(

1

5

)n]．
故答案为：n（n+1）-

3

4

[1-(

1

5

)n]．

先对原式进行分组：即（2-3×5^-1）+（4-3×5^-2）+…（2n-3×5^-n）=2+4+…+2n）-3×（5^-1+5^-2+…+5^-n），然后分别利用等差、等比数列求和公式即可求得．

本题考点：数列的求和．

考点点评：本题考查数列求和，考查等差、等比数列的求和公式，数列求和的常用方法有：分组求和；裂项相消法；错位相减法；倒序相加法；公式法等，注意各种方法所适用的数列特点．

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