已知直线y=12x与y=kx（k＞0）交于A、B两点，且点A的横坐标为4，过原点O的另一条直线l交双曲线y=kx（k＞0

2022-09-17 14:23:44 18次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

王老师

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作PM⊥y轴于M，PN⊥x轴于N，AH⊥x轴于H，如图，设P点坐标为（a，b）把x=4代入y=12x得y=2，则A点坐标为（4，2），把A（4，2）代入y=kx得k=4×2=8，所以反比例函数解析式为y=8x，∵点A与点B关于原点对称，点P与点Q关于...

作PM⊥y轴于M，PN⊥x轴于N，AH⊥x轴于H，设P点坐标为（a，b），先确定A点坐标为（4，2），再利用A点坐标确定反比例函数解析式为y=

，根据反比例函数的性质可得到四边形APBQ为平行四边形，则根据平行四边形的性质得到S_△OPA=

S_{平行四边形APBQ}=6，由于S_矩形ONPM+S_梯形AHNP=S_△OPM+S_△OPA+S_△OAH，化简反比例函数的比例系数的几何意义和梯形的面积公式有8+

（2+b）（4-a）=4+6+4，再把b=

代入得（2+

）（4-a）=12，解得a₁=2，a₂=-8（舍去），当a=2，b=

=4，所以P点坐标为（2，4）．

本题考点：反比例函数与一次函数的交点问题．

考点点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．

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